Pythonで主成分分析

主成分分析に必要なライブラリはScikit-learn と Numpyだけ。

今回は時系列データに対して主成分分析を行う場合を考える。

地球物理の分野ではEOF解析とも呼ばれる。

n地点×24時間分の気温観測値が与えられているとする。

主成分分析によって気温の時間変動特性を調べたい場合には、各地点の日平均気温からの偏差dTi,j (i = 1, 2, …, 24: j = 1, 2, …, n)を用いる。

解析に用いるデータ（pcadata.csv）の並びは

dT1,1  dT2,1 …  dT24,1
dT1,2  dT2,2 …  dT24,2
︙　　 ︙　　   ︙
dT1,n  dT2,n …  dT24,n

となる。

以下、スクリプト例

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# -*- coding:utf-8 -*-

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

# 1. 入力データの読み込み

temp = np.loadtxt('pcadata.csv', delimiter=',')

# 2. 主成分分析を行う（第５主成分まで）

pca = PCA(n_components=5)

pca.fit(temp)

# 3. 主成分の数

print pca.n_components_

# 4. 固有値

print pca.explained_variance_

# 5. 寄与率

print pca.explained_variance_ratio_

# 6. 累積寄与率

print np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)

# 7. 固有ベクトル

print pca.components_

# 8. 第１主成分の固有ベクトルのみ

print pca.components_[0,0:24]

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pca.components_で算出される値は、因子負荷量ではなく固有ベクトル（ノルム1だから）かと。

主成分得点は自分で計算するしか無いようだ。

が、dT1,j dT2,j …  dT24,j に固有ベクトルをかけて足し合わせるだけなので、そこまで手間な作業ではない。